قیمت‌گذاری اختیار گستره بر پایه مدل‌های نرخ بهره لایبور پرش-انتشار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دکتری تخصصی ریاضی، دانشگاه گیلان، رشت، ایران

2 استاد، گروه ریاضی، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران.

چکیده

امروزه‏، مشتقات مالی نقش بسزایی در توسعه بازارهای مالی و کنترل ریسک دارند. بازارهای حاصل از مشتقات مالی‏، نه تنها ابزاری برای کنترل ریسک می‌باشند بلکه خود به عنوان یک بازار دوم‏، برای جذب سرمایه‌های کوچک جهت اجرای پروژه‌های بزرگ می‌باشد. کشورهایی که بازارهای مالی آن‌ها دچار نوسانات شدید قیمت می‌باشند‏، نیازمند ابزار مالی نوین کنترل ریسک هستند. در این مقاله‏، از اختیارات گستره به عنوان یک ابزار سرمایه‌گذاری و کنترل ریسک استفاده شده است که در ابتدا با بیان مفاهیم این ابزار نوین مدلی با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی و جزئی ساخته شده است. مدل حاصل از یک معادله دیفرانسیل تصادفی با جمله پرش به یک معادله دیفرانسیل جزئی انتگرالی بدون ریسک تبدیل شده است، که بیانگر قیمت اختیار گستره روی نرخ‌های بهره لایبور می‌باشد. از آنجایی‌که مدل حاصل دارای جواب بسته یا جواب تحلیلی نبوده‏، در این مقاله‏، با استفاده از روش جهت متناوب ضمنی (ADI)‏، جواب در نقاط گسسته تخمین زده شده است که علاوه بر مطالعه روش‏، به بررسی و اثبات پایداری روش نیز پرداخته شده است.  در مرحله بعد، مدل قیمت‌گذاری با استفاده از نرم‌افزار متلب پیاده‌سازی و نتایج حاصل از آن به تصویر کشیده می‌شود. در نهایت نتیجه‌گیری می‌شود که روش ضمنی جهت متناوب یک روش کارا و مناسب است که مشکلات موجود در مدل‌های قیمت‌گذاری که توسط پرش‌ها ایجاد می‌شود را برطرف می‌کند

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Spread Option Pricing Based on Two Jump-diffusion Libor Interest Rate Models

نویسندگان [English]

  • Reyhane Mohamadinejad 1
  • Abdolsade Neisy 2
1 Department of Mathematics, University of Guilan, Rasht, Iran
2 Prof., Department of Mathematics, Allameh Tabataba’i University, Tehran, Iran.
چکیده [English]

Nowadays, financial derivatives play an important role in the development of financial markets and risk management. Financial derivatives markets are not only a tool for risk management but also a secondary market to attract small capital for implementing large projects. Countries with extremely volatile financial markets need some novel financial risk management tools. In this paper, the spread option is used as a tool for investment and risk management. First, we obtain a model by using stochastic differential equations and partial differential equations. Then the model derived from a stochastic differential equation with a jump term is transformed into a risk-free integral partial differential equation which represents the spread option price on the Libor interest rates since the model does not have a closed-form solution or analytical solution, the solution is estimated at discrete points by using the alternating direction implicit (ADI) method. The stability of the method is also proved. In the next step, the pricing model is implemented in MATLAB software and the results are illustrated. Finally, it is concluded that the ADI method is an efficient and appropriate method that solves the problems in pricing models caused by jumps.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Stock Market
  • Financial modeling
  • Option Pricing
  1. Evans, G., Blackledge, J., & Yardley, P. (2012). Numerical methods for partial differential equations. Springer Science & Business Media.‏
  2. Jeong, D., & Kim, J. (2013). A comparison study of ADI and operator splitting methods on option pricing models.Journal of Computational and Applied Mathematics, (247), 162-171.‏
  3. Karimnejad Esfahani, M., Neisy, A., & De Marchi, S. (2021). An RBF approach for oil futures pricing under the jump-diffusion model.Journal of Mathematical Modeling, 9(1), 81-92.‏
  4. Leveque, R. J. (2007). Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. Society for Industrial and Applied Mathematics.‏
  5. Marchuk, G. I. (1990). Splitting and alternating direction methods. Handbook of numerical analysis, 1, 197-462.‏
  6. Mohamadinejad, R., Biazar, J., & Neisy, A. (2020). Spread option pricing using two jump-diffusion interest rates. University Politehnica of Bucharest scientific Bulletin-series A-applied mathematics and phusics, 82(1), 171-182.‏
  7. Mohamadinejad, R., Neisy, A., & Biazar, J. (2021). ADI method of credit spread option pricing based on jump-diffusion model. Iranian Journal of Numerical Analysis and Optimization, 11(1), 195-210.‏
  8. Safaei, M., Neisy, A., & Nematollahi, N. (2018). New splitting scheme for pricing American options under the Heston model. Computational Economics, 52(2), 405-420.‏
  9. Suárez-Taboada, M., & Vázquez, C. (2010). A numerical method for pricing spread options on LIBOR rates with a PDE model. Mathematical and computer modelling, 52(7-8), 1074-1080.‏
  10. Unger, A. J. (2010). Pricing index-based catastrophe bonds: Part 1: Formulation and discretization issues using a numerical PDE approach. Computers & geosciences, 36(2), 139-149.‏
  11. Wang, Q., & Zhang, Z. (2019). A stabilized immersed finite volume element method for elliptic interface problems. Applied Numerical Mathematics, 143, 75-87.‏ Doi 10.1016/j.apnum.2019.03.010.