مقایسه عملکرد مدل‌های ارزش در معرض ریسک و کاپیولا- CVaR جهت بهینه سازی پرتفوی در بورس اوراق بهادار تهران

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مدیریت مالی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران مرکز، تهران، ایران.

2 دانشیار گروه مدیریت، واحد تهران مرکز، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

چکیده

یکی از رویکردهای جدید برای بهینه‏سازی پرتفوی سرمایه‏گذاری، استفاده از روش ارزش در معرض ریسک شرطی (CVaR) است. به دلیل نرمال نبودن توزیع بازده دارایی‏ها و غیرخطی بودن همبستگی بین بازده دارایی، استفاده از روش ترکیبی Copula-CVaR عملکرد بهتری در اندازه­گیری ریسک پرتفوی دارایی‏ها دارد؛ در این پژوهش کوشیده شد تا مدلی کاراتر برای بهینه‏سازی سبد سرمایه‏گذاری ارائه شود که با در نظر ­داشتن شرایط عدم قطعیت سرمایه‏گذاری، بازدهی بیشتری را فراهم کند؛ به همین منظور مدل VaR با رویکرد واریانس-کوورایانس با مدل Copula-CVaR برای استخراج مرز کارا مقایسه شد.  قلمرو زمانی پژوهش از سال 1393 تا 1397 و جامعه آماری نیز 50 شرکت برتر «بورس اوراق بهادار تهران» بوده است. برای تخمین ارزش در معرض ریسک پرتفوی از رویکرد واریانس-کوواریانس استفاده شد. برای تخمین Copula-CVaR نیز ابتدا از طریق مدل ARIMA-GARCH سری زمانی جزء اخلال توزیع بازده دارایی‏ها برآورد و استاندارد شد؛ سپس توزیع‏های حاشیه‏ای دارایی‏ها با استفاده از تابع کاپیولا t-استیودنت برآورد شد. در گام آخر از طریق شبیه‏سازی مونت‏کارلو بازدهی دارایی‏ها شبیه‏سازی و مقدار CVaR آن‌ها برای دوره 10 روزه محاسبه شد؛ سپس ترکیب بهینه پرتفوی در سطح اطمینان 95 و 99 درصد برای سطوح مختلف ریسک تعیین شد.  نتایج ‏این پژوهش حاکی از آن بود که تشکیل سبد سهام بهینه با استفاده از مدل ترکیبی یعنی مدل Capula-CVaR عملکرد بهتری داشته است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Comparison of Value Risk Models and Coppola-CVaR in Portfolio Optimization in Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

  • Afsaneh Sina 1
  • Mirfeiz Fallah 2
1 Ph.D. Candidate in Financial Management, Islamic Azad University, Central Tehran Branch, Tehran, Iran.
2 Associate prof, Department of Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
چکیده [English]

     To optimize the investment portfolio, conditional value at risk is a new approach. To amend the non-normal distribution of return on assets, and the non-linear correlation between return, the modification of Copula-CVaR compound method has a better performance in measuring portfolio risk. In this study, it has been attempted to present a more efficient model for portfolio optimization that provides greater returns for investors, given the uncertainty investment conditions. The VaR model was compared variance-covariance approach and the Copula-CVaR model for their efficiency frontier. The research area entails of 2014 up 2018; The statistical population was the top 50 companies of TSE.The variance-covariance approach was used to estimate the VaR of the portfolio. Moreover to estimate the Copula-CVaR model we have used the ARIMA-GARCH time series disruption component of the asset return distribution; then the marginal distributions of the assets were estimated using the CAPA-Student function; finally through Monte Carlo simulation the return on assets and their CVaR for the 10-day period were calculated. The optimal portfolio composition was determined at 95% and 99% confidence levels for different levels of risk. The results of this study showed that the optimized portfolio formation using the compound model, the Copula-CVaR model, has performed better.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Optimal Stock Portfolio
  • Copula
  • Conditional Value at Risk
  • Copula-GARCH

مراجع

  1. • نجفی امیرعباس ؛ پوراحمدی زهرا ، بهینه سازی پویای سبد سرمایه گذاری با توجه به هزینه معاملات، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 9 ،شماره 24 ،پاییز 1394،
  2. • جونز، چارلز پی (1386) . مدیریت سرمایه گذاری، ترجمۀ رضا تهرانی، عسگر نوربخش، تهران، انتشارات نگاه دانش، چاپ سوم
  3. • ویلیام اف.شارپ، گوردون جی. الکساندر (1395)، مدیریت سرمایه گذاری، ترجمه سید مجید شریعت پناهی، ابوالفضل جعفری، انتشارات اتحاد. چاپ اول
  4. • فرانک کی. رایلی ، کیت سی. براون (1396) ، تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و مدیریت سبد اوراق بهادار و مهندسی مالی (با تجدیدنظر کامل) ترجمه فریدون رهنمای رودپشتی ، فرشاد هیبتی ، انتشارات ترمه.
  5. • راعی رضا ، پوریان فر احمد (1396) ، مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته ، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت) .
  6. • کشاورز حداد، غ. حیرانی، م. ، برآورد ارزش در معرض ریسک با وجود ساختار وابستگی بین بازدهی‏های مالی: رهیافت مبتنی بر توابع کاپولا، تحقیقات اقتصادی دوره 49 ، شماره 4، زمستان 1395.
  7. • پویان فر، احمد. موسوی، حمید. تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULAT ، دانشگاه خاتم، مجله مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، دوره 1 ، شماره 2، زمستان 1395.
  8. • نیکومرام هاشم، سعیدی علی ، حق شناس فریده و میر عباسی یاور ، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی مبتنی بر ریسک نامطلوب و پتانسیل مطلوب و متغیرهای روانشناختی، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 34 ، بهار 1397.
  9. • صالح آبادی علی ، سیار محسن و شهریاری مجتبی ، بهینه سازی پرتفوی در چارچوب مدل پتانسیل مطلوب و ریسک نامطلوب ، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 36 ، پاییز 1397
  10. • رهنمای رودپشتی فریدون، نیکومرام هاشم، طلوعی اشاقی عباس ، حسین زاده لطفی فرهاد و بیات مرضیه، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی با استفاده از ماکزیمم نسبت شارپ پایدار در مقایسه با بهینه سازی مارکویتز، فصلنامه چشم انداز مدیریت، شماره 18 تابستان 1396.
  11. • موسوی میر حسین، راغفر حسین، محسنی منصوره ، برآورد ارزش در معرض خطر سبد سهام با استفاده از روش گارچ کاپولای شرطی، فصلنامه پژوهش های اقتصادی ایران، شماره 54، بهار 1392.
  12. • فلاح شمس میرفیض ، غضنفری سمیرا ، بررسی رابطه ریسک نامطلوب بت بازده غیر عادی در بورس اوراق بهادار تهران با رویکرد نظریه ارزش حدی ، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 27 ، تابستان 1395.
  13. • عباسی ابراهیم, تیمورپور بابک, برجسته ملکی منوچهر، کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران، فصلنامه تحقیقات اقتصادی، دوره 44 شماره 87 ، تابستان 1388.
  14. • Markowitz, H. "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7, no. 1(1952): 77-91
  15. • Somayyeh Lotfi, Stavros A. Zenios, Robust VaR and CVaR optimization under joint ambiguity in distributions, means, and covariances, European Journal of Operational Research, January 2018.
  16. • Hung, J.J., Kuo, L., Liang, H. and Lin, W.F. (2009). Estimating value at risk of portfolio by conditional copula-GARCH method, Insurance: Mathematics and Economics, 45 (2009)
  17. • G. Quaranta and A. Zaffaroni. Robust optimization of conditional value at risk and portfolio selection. Journal of Banking & Finance, 32(10):2046–2056, 2008.
  18. • de Haan, Laurens, Ferreira, Ana F.(2006). Extreme Value Theory, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  19. • Younes Bensalah ) 2012), Asset Allocation Using Extreme Value Theory, Bank of Canada Working Paper 2012-2.
  20. • Haugh, Martin. (2016), An Introduction to Copulas, IEOR E4602: Quantitative Risk Management.
  21. • Fisher, R. and Tippett, L. (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample. Proc. Cambridge Phil. Soc., 24:180–190.
  22. • Fernandez A., Gomez S, (2007), Portfolio selection using neural networks; Computer& Operations Research.s, 34.
  23. • Bermods, C., (2009), The Memetic Tree-based Genetic Algorithm and its application to Portfolio Optimization, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  24. • Rachel Pownall, (2017), ptimal portfolio selection in a Value-at-Risk framework, Journal of banking and finance, 25.
  25. • نجفی امیرعباس ؛ پوراحمدی زهرا ، بهینه سازی پویای سبد سرمایه گذاری با توجه به هزینه معاملات، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 9 ،شماره 24 ،پاییز 1394،
  26. • جونز، چارلز پی (1386) . مدیریت سرمایه گذاری، ترجمۀ رضا تهرانی، عسگر نوربخش، تهران، انتشارات نگاه دانش، چاپ سوم
  27. • ویلیام اف.شارپ، گوردون جی. الکساندر (1395)، مدیریت سرمایه گذاری، ترجمه سید مجید شریعت پناهی، ابوالفضل جعفری، انتشارات اتحاد. چاپ اول
  28. • فرانک کی. رایلی ، کیت سی. براون (1396) ، تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و مدیریت سبد اوراق بهادار و مهندسی مالی (با تجدیدنظر کامل) ترجمه فریدون رهنمای رودپشتی ، فرشاد هیبتی ، انتشارات ترمه.
  29. • راعی رضا ، پوریان فر احمد (1396) ، مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته ، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت) .
  30. • کشاورز حداد، غ. حیرانی، م. ، برآورد ارزش در معرض ریسک با وجود ساختار وابستگی بین بازدهی‏های مالی: رهیافت مبتنی بر توابع کاپولا، تحقیقات اقتصادی دوره 49 ، شماره 4، زمستان 1395.
  31. • پویان فر، احمد. موسوی، حمید. تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULAT ، دانشگاه خاتم، مجله مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، دوره 1 ، شماره 2، زمستان 1395.
  32. • نیکومرام هاشم، سعیدی علی ، حق شناس فریده و میر عباسی یاور ، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی مبتنی بر ریسک نامطلوب و پتانسیل مطلوب و متغیرهای روانشناختی، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 34 ، بهار 1397.
  33. • صالح آبادی علی ، سیار محسن و شهریاری مجتبی ، بهینه سازی پرتفوی در چارچوب مدل پتانسیل مطلوب و ریسک نامطلوب ، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 36 ، پاییز 1397
  34. • رهنمای رودپشتی فریدون، نیکومرام هاشم، طلوعی اشاقی عباس ، حسین زاده لطفی فرهاد و بیات مرضیه، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی با استفاده از ماکزیمم نسبت شارپ پایدار در مقایسه با بهینه سازی مارکویتز، فصلنامه چشم انداز مدیریت، شماره 18 تابستان 1396.
  35. • موسوی میر حسین، راغفر حسین، محسنی منصوره ، برآورد ارزش در معرض خطر سبد سهام با استفاده از روش گارچ کاپولای شرطی، فصلنامه پژوهش های اقتصادی ایران، شماره 54، بهار 1392.
  36. • فلاح شمس میرفیض ، غضنفری سمیرا ، بررسی رابطه ریسک نامطلوب بت بازده غیر عادی در بورس اوراق بهادار تهران با رویکرد نظریه ارزش حدی ، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 27 ، تابستان 1395.
  37. • عباسی ابراهیم, تیمورپور بابک, برجسته ملکی منوچهر، کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران، فصلنامه تحقیقات اقتصادی، دوره 44 شماره 87 ، تابستان 1388.
  38. • Markowitz, H. "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7, no. 1(1952): 77-91
  39. • Somayyeh Lotfi, Stavros A. Zenios, Robust VaR and CVaR optimization under joint ambiguity in distributions, means, and covariances, European Journal of Operational Research, January 2018.
  40. • Hung, J.J., Kuo, L., Liang, H. and Lin, W.F. (2009). Estimating value at risk of portfolio by conditional copula-GARCH method, Insurance: Mathematics and Economics, 45 (2009)
  41. • G. Quaranta and A. Zaffaroni. Robust optimization of conditional value at risk and portfolio selection. Journal of Banking & Finance, 32(10):2046–2056, 2008.
  42. • de Haan, Laurens, Ferreira, Ana F.(2006). Extreme Value Theory, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  43. • Younes Bensalah ) 2012), Asset Allocation Using Extreme Value Theory, Bank of Canada Working Paper 2012-2.
  44. • Haugh, Martin. (2016), An Introduction to Copulas, IEOR E4602: Quantitative Risk Management.
  45. • Fisher, R. and Tippett, L. (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample. Proc. Cambridge Phil. Soc., 24:180–190.
  46. • Fernandez A., Gomez S, (2007), Portfolio selection using neural networks; Computer& Operations Research.s, 34.
  47. • Bermods, C., (2009), The Memetic Tree-based Genetic Algorithm and its application to Portfolio Optimization, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  48. • Rachel Pownall, (2017), ptimal portfolio selection in a Value-at-Risk framework, Journal of banking and finance, 25.
  49. • نجفی امیرعباس ؛ پوراحمدی زهرا ، بهینه سازی پویای سبد سرمایه گذاری با توجه به هزینه معاملات، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 9 ،شماره 24 ،پاییز 1394،
  50. • جونز، چارلز پی (1386) . مدیریت سرمایه گذاری، ترجمۀ رضا تهرانی، عسگر نوربخش، تهران، انتشارات نگاه دانش، چاپ سوم
  51. • ویلیام اف.شارپ، گوردون جی. الکساندر (1395)، مدیریت سرمایه گذاری، ترجمه سید مجید شریعت پناهی، ابوالفضل جعفری، انتشارات اتحاد. چاپ اول
  52. • فرانک کی. رایلی ، کیت سی. براون (1396) ، تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و مدیریت سبد اوراق بهادار و مهندسی مالی (با تجدیدنظر کامل) ترجمه فریدون رهنمای رودپشتی ، فرشاد هیبتی ، انتشارات ترمه.
  53. • راعی رضا ، پوریان فر احمد (1396) ، مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته ، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت) .
  54. • کشاورز حداد، غ. حیرانی، م. ، برآورد ارزش در معرض ریسک با وجود ساختار وابستگی بین بازدهی‏های مالی: رهیافت مبتنی بر توابع کاپولا، تحقیقات اقتصادی دوره 49 ، شماره 4، زمستان 1395.
  55. • پویان فر، احمد. موسوی، حمید. تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULAT ، دانشگاه خاتم، مجله مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، دوره 1 ، شماره 2، زمستان 1395.
  56. • نیکومرام هاشم، سعیدی علی ، حق شناس فریده و میر عباسی یاور ، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی مبتنی بر ریسک نامطلوب و پتانسیل مطلوب و متغیرهای روانشناختی، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 34 ، بهار 1397.
  57. • صالح آبادی علی ، سیار محسن و شهریاری مجتبی ، بهینه سازی پرتفوی در چارچوب مدل پتانسیل مطلوب و ریسک نامطلوب ، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 36 ، پاییز 1397
  58. • رهنمای رودپشتی فریدون، نیکومرام هاشم، طلوعی اشاقی عباس ، حسین زاده لطفی فرهاد و بیات مرضیه، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی با استفاده از ماکزیمم نسبت شارپ پایدار در مقایسه با بهینه سازی مارکویتز، فصلنامه چشم انداز مدیریت، شماره 18 تابستان 1396.
  59. • موسوی میر حسین، راغفر حسین، محسنی منصوره ، برآورد ارزش در معرض خطر سبد سهام با استفاده از روش گارچ کاپولای شرطی، فصلنامه پژوهش های اقتصادی ایران، شماره 54، بهار 1392.
  60. • فلاح شمس میرفیض ، غضنفری سمیرا ، بررسی رابطه ریسک نامطلوب بت بازده غیر عادی در بورس اوراق بهادار تهران با رویکرد نظریه ارزش حدی ، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 27 ، تابستان 1395.
  61. • عباسی ابراهیم, تیمورپور بابک, برجسته ملکی منوچهر، کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران، فصلنامه تحقیقات اقتصادی، دوره 44 شماره 87 ، تابستان 1388.
  62. • Markowitz, H. "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7, no. 1(1952): 77-91
  63. • Somayyeh Lotfi, Stavros A. Zenios, Robust VaR and CVaR optimization under joint ambiguity in distributions, means, and covariances, European Journal of Operational Research, January 2018.
  64. • Hung, J.J., Kuo, L., Liang, H. and Lin, W.F. (2009). Estimating value at risk of portfolio by conditional copula-GARCH method, Insurance: Mathematics and Economics, 45 (2009)
  65. • G. Quaranta and A. Zaffaroni. Robust optimization of conditional value at risk and portfolio selection. Journal of Banking & Finance, 32(10):2046–2056, 2008.
  66. • de Haan, Laurens, Ferreira, Ana F.(2006). Extreme Value Theory, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  67. • Younes Bensalah ) 2012), Asset Allocation Using Extreme Value Theory, Bank of Canada Working Paper 2012-2.
  68. • Haugh, Martin. (2016), An Introduction to Copulas, IEOR E4602: Quantitative Risk Management.
  69. • Fisher, R. and Tippett, L. (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample. Proc. Cambridge Phil. Soc., 24:180–190.
  70. • Fernandez A., Gomez S, (2007), Portfolio selection using neural networks; Computer& Operations Research.s, 34.
  71. • Bermods, C., (2009), The Memetic Tree-based Genetic Algorithm and its application to Portfolio Optimization, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  72. • Rachel Pownall, (2017), ptimal portfolio selection in a Value-at-Risk framework, Journal of banking and finance, 25.
  73. • نجفی امیرعباس ؛ پوراحمدی زهرا ، بهینه سازی پویای سبد سرمایه گذاری با توجه به هزینه معاملات، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، دوره 9 ،شماره 24 ،پاییز 1394،
  74. • جونز، چارلز پی (1386) . مدیریت سرمایه گذاری، ترجمۀ رضا تهرانی، عسگر نوربخش، تهران، انتشارات نگاه دانش، چاپ سوم
  75. • ویلیام اف.شارپ، گوردون جی. الکساندر (1395)، مدیریت سرمایه گذاری، ترجمه سید مجید شریعت پناهی، ابوالفضل جعفری، انتشارات اتحاد. چاپ اول
  76. • فرانک کی. رایلی ، کیت سی. براون (1396) ، تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری و مدیریت سبد اوراق بهادار و مهندسی مالی (با تجدیدنظر کامل) ترجمه فریدون رهنمای رودپشتی ، فرشاد هیبتی ، انتشارات ترمه.
  77. • راعی رضا ، پوریان فر احمد (1396) ، مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته ، سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت) .
  78. • کشاورز حداد، غ. حیرانی، م. ، برآورد ارزش در معرض ریسک با وجود ساختار وابستگی بین بازدهی‏های مالی: رهیافت مبتنی بر توابع کاپولا، تحقیقات اقتصادی دوره 49 ، شماره 4، زمستان 1395.
  79. • پویان فر، احمد. موسوی، حمید. تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی با رویکرد EVT-COPULAT ، دانشگاه خاتم، مجله مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، دوره 1 ، شماره 2، زمستان 1395.
  80. • نیکومرام هاشم، سعیدی علی ، حق شناس فریده و میر عباسی یاور ، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی مبتنی بر ریسک نامطلوب و پتانسیل مطلوب و متغیرهای روانشناختی، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 34 ، بهار 1397.
  81. • صالح آبادی علی ، سیار محسن و شهریاری مجتبی ، بهینه سازی پرتفوی در چارچوب مدل پتانسیل مطلوب و ریسک نامطلوب ، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 36 ، پاییز 1397
  82. • رهنمای رودپشتی فریدون، نیکومرام هاشم، طلوعی اشاقی عباس ، حسین زاده لطفی فرهاد و بیات مرضیه، بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی با استفاده از ماکزیمم نسبت شارپ پایدار در مقایسه با بهینه سازی مارکویتز، فصلنامه چشم انداز مدیریت، شماره 18 تابستان 1396.
  83. • موسوی میر حسین، راغفر حسین، محسنی منصوره ، برآورد ارزش در معرض خطر سبد سهام با استفاده از روش گارچ کاپولای شرطی، فصلنامه پژوهش های اقتصادی ایران، شماره 54، بهار 1392.
  84. • فلاح شمس میرفیض ، غضنفری سمیرا ، بررسی رابطه ریسک نامطلوب بت بازده غیر عادی در بورس اوراق بهادار تهران با رویکرد نظریه ارزش حدی ، فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره 27 ، تابستان 1395.
  85. • عباسی ابراهیم, تیمورپور بابک, برجسته ملکی منوچهر، کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران، فصلنامه تحقیقات اقتصادی، دوره 44 شماره 87 ، تابستان 1388.
  86. • Markowitz, H. "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7, no. 1(1952): 77-91
  87. • Somayyeh Lotfi, Stavros A. Zenios, Robust VaR and CVaR optimization under joint ambiguity in distributions, means, and covariances, European Journal of Operational Research, January 2018.
  88. • Hung, J.J., Kuo, L., Liang, H. and Lin, W.F. (2009). Estimating value at risk of portfolio by conditional copula-GARCH method, Insurance: Mathematics and Economics, 45 (2009)
  89. • G. Quaranta and A. Zaffaroni. Robust optimization of conditional value at risk and portfolio selection. Journal of Banking & Finance, 32(10):2046–2056, 2008.
  90. • de Haan, Laurens, Ferreira, Ana F.(2006). Extreme Value Theory, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
  91. • Younes Bensalah ) 2012), Asset Allocation Using Extreme Value Theory, Bank of Canada Working Paper 2012-2.
  92. • Haugh, Martin. (2016), An Introduction to Copulas, IEOR E4602: Quantitative Risk Management.
  93. • Fisher, R. and Tippett, L. (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample. Proc. Cambridge Phil. Soc., 24:180–190.
  94. • Fernandez A., Gomez S, (2007), Portfolio selection using neural networks; Computer& Operations Research.s, 34.
چشم انداز مدیریت مالی
دوره 10، شماره 29 - شماره پیاپی 29
اردیبهشت 1399
صفحه 125-146

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار