بررسی محتوای اطلاعاتی چولگی و کشیدگی توزیع بازدۀ TEPIX برای پیش‌بینی ریسک: مدل GARCH با بسط‌های گرام-چارلیِر برای جملات اختلال

نوع مقاله : علمی - پژوهشی

نویسنده

استادیار، گروه اقتصاد، دانشگاه بوعلی سینا- مجتمع آموزش عالی نهاوند (ویژه دختران)، همدان، ایران.

چکیده

هدف: یکی از حقایق شناخته شده در توزیع بازدۀ دارایی‌ها، الگوی چولگی و کشیدگی است. در پژوهش‌های گذشته نشان داده‌شده است که بحران‌ها و تلاطم‌های مالی با شوک‌هایی همراه هستند که اثر بزرگی بر توزیع بازده دارند؛ به‌طوری‌که علاوه بر ایجاد دنباله‌های پهن، واکنش نامتقارن دنباله‌ها را نیز به همراه دارد. علی‌رغم اینکه هر دو مشخصۀ کشیدگی و چولگی بر ریسک دنباله، ﺗﺄثیر مشترکی دارند، در مطالعات تجربی مالی توجه چندانی به اهمیت این دو ویژگی برای پیش‌بینی ریسک نشده است. توسعۀ مدل‌های مناسب برای پیش‌بینی دقیق ریسک موضوع مهمی است که همواره توجه سیاست‌گذاران، اقتصاددانان، مشارکت‌کنندگان در بازارهای مالی و پژوهشگران را به خود جلب نموده است. بدین منظور، در این پژوهش به پیروی از جیمنز و همکاران (b2022) یک رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای تخمین چگالی بازده اتخاذ می‌گردد که بر مبنای ویژگی‌های مجانبی سری‌های گرام-چارلیر (GC) قرار دارد. این رویکرد امکان بررسی اهمیت درنظر گرفتن چندجمله‌ای‌های هرمیت و حاصل‌ضرب متقاطع آن‌ها در چگالی‌های گرام-چارلیِر را برای پیش‌بینی ریسک فراهم می‌کند؛ ارزیابی معیارهای ریسک در یک ساختار نیمه‌ناپارامتریک امکان در نظر گرفتن همه حقایق کشف‌شده سری زمانی بازده را برای ارزیابی اثر چولگی و کشیدگی و تعامل بین آن‌ها از طریق اضافه کردن پارامترهای جدید به تابع چگالی به عنوان منبع اضافۀ اطلاعات، فراهم می‌کند.
روش: در این پژوهش، برای نخستین‌بار، تابع چگالی گرام-چارلیر تعمیم‌یافته (mGC) که شامل گشتاورهای دوم و سوم (چولگی و کشیدگی) و تعاملات بین آن‌ها می‌شود برای مدل‌سازی ریسک توزیع زیان روزانۀ شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران به‌کار برده می‌شود. به‌علاوه، عملکرد مدل‌های جایگزین مبتنی بر تصریح‌های مختلف گرام-چارلیر، ازنظر دقت پیش‌بینی معیارهای ریسک، با استفاده از آزمون‌های نوین بک‌تست ارزیابی می‌شود. بدین منظور، در پژوهش معیار ارزش در معرض ریسک (VaR) و برای نخستین‌بار معیار ریزش میانه (MS) استفاده می‌شود. نمونۀ آماری شامل سری‌های روزانۀ شاخص کل قیمت بورس تهران (TEPIX) طی دورۀ 1/1/1387 لغایت 31/5/1402 می‌شود. با تمرکز بر دنبالۀ راست توزیع TEPIX، سری زیان به‌صورت منفی تفاضل لگاریتمی قیمت محاسبه می‌شود. مدل‌ها نیز با استفاده از نرم‌افزارهای R و MATLAB تخمین زده می‌شوند. مدل‌سازی زیان‌های بازدۀ شاخص TEPIX مطابق گام‌های زیر انجام می‌شود: گام 1: مدل ARMA(1,1)-GARCH(1,1) با فرض توزیع گاوسی برای جملات اختلال و با استفاده از رویکرد شبه-‌حداکثر راستنمایی (QML) تخمین زده شود. گام 2: پارامترهای بسط گرام-چارلیر تعمیم‌یافته و سایر تصریح‌ها با استفاده از پسماندهای استانداردشده که از گام قبل استخراج‌شده‌اند تخمین زده می‌شوند. برازش تصریح‌های مختلف چگالی گرام-چارلیر با استفاده از روش حداکثر راستنمایی انجام می‌شود. برای برازش درون‌نمونه‌ای مدل‌ها، پنجرۀ تخمین با اندازۀ W_E=2656 مشاهده، انتخاب می‌شود که گام رو به جلو به اندازۀ یک مشاهدۀ جدید است. 1000 مشاهدۀ باقی‌مانده برای پیش‌بینی‌های برون‌نمونه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند.
یافته‌ها: نتایج برازش درون‌نمونه‌ای مدل ARMA(1,1)  GARCH(1,1) با فرض چگالی گرام-چارلیر تعمیم‌یافته برای جملۀ اختلال، بر معنادار بودن آماری چولگی، کشیدگی و تعامل بین آن‌ها و ازاین‌رو بر محتوای اطلاعاتی معنادار آن‌ها ازنظر اقتصادی و مالی، دلالت دارد. نتایج آزمون‌های بک‌تست معیارهای ارزش در معرض ریسک و ریزش میانه در سطح 99 درصد، عملکرد برون‌نمونه‌ای تصریح چگالی گرام-چارلیر با پارامتر چولگی را برای پیش‌بینی قابل‌اتکای ریسک باﻷخص ریسک دنباله‌های توزیع، در مقایسه با تصریح‌های جایگزین ﺗﺄیید می‌کند.
نتیجه‌گیری: به‌طور کلی، نتایج نشان می‌دهند که در نظر گرفتن پارامتر مرتبط با عدم تقارن چگالی بازده به‌تنهایی می‌تواند منبع مرتبطی از اطلاعات باشد که معیارهای ریسک دقیقی را برای مشارکت‌کنندگان در بازار فراهم می‌کند. نتایج تجربی بدست آمده دستاوردهایی برای طراحی استراتژی‌های مدیریت ریسک و تصمیم‌گیری تحت شرایط بی‌ثباتی بازار دارد. نوآوری پژوهش حاضر در به‌کاربردن رویکرد نیمه-ناپارامتریک برای ارزیابی پیش‌بینی ریسک شاخص TEPIX است. پژوهش‌های قبلی، عمدتاً سری بازده را براساس توزیع‌های پارامتریک و ناپارامتریک مدل‌سازی کرده‌اند. براین اساس، یافته‌های تجربی پژوهش حاضر کاربرد نوآورانه برای مدیریت ریسک بورس اوراق بهادار تهران فراهم می‌کند؛ نتایج تجربی این پژوهش می‌تواند دستاوردهای مفیدی برای ثبات بخشیدن به بازار مالی داشته باشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Analyzing the Information Contained in the Skewness and Kurtosis of TEPIX Returns for Forecasting Risk: GARCH Model with Gram-Charlier Expansions for Innovations

نویسنده [English]

  • Elham Farzanegan
Assistant Professor, Nahavand Higher Education Complex, Bu-Ali Sina University, Hamedan, Iran
چکیده [English]

Purpose: One of the well-known stylized facts of the distribution of asset returns is the pattern of skewness and kurtosis. Previous research has shown that financial crises and turbulences induce shocks that significantly affect the return distributions, which in addition to creating fat tails, also leads to an asymmetric reaction of the tails. Although skewness and kurtosis have a common impact on tail risk, their significance for risk forecasting has not been considered in empirical financial studies.Developing models for accurate risk forecasting is an important consideration that has always received considerable attention from policymakers, economists, financial market participants, and researchers.For this purpose, in this study, following Jimenez et al. (2022), to estimate the return density, a semi-nonparametric approach is adopted which is based on the asymptotic properties of Gram-Charlier extensions. This approach allows examining the significance of the inclusion of Hermit polynomials and their crossed products in the Gram-Charlier densities for risk forecasting. In fact, in the framework. Evaluating the risk measures in a semi-nonparametric framework allows for capturing all stylized facts of the return series for assessing skewness and kurtosis and their interactions by adding new parameters to the density function as a relevant source of information.
Method: This research, for the first time, employs the modified Gram-Charlier density function (mGC), including the second and third moments (skewness and kurtosis) and their interactions for modeling the risk of distribution of the daily losses of the TEPIX. Moreover, the performance of alternative models based on different specifications of Gram-Charlier is evaluated in terms of the accuracy of risk forecasting measures using modern backtesting tests. For this purpose, the Value-at-Risk criteria and Median Shortfall measure, implied for the first time in the present study, are used. The sample includes the daily series of the TEPIX index covering the period from May 20, 2008, to August 22, 2023. Focusing on the right-tail of the TEPIX distribution, the loss series is calculated as a negative of log differences of prices. The models are estimated by R and MATLAB software. Modeling the losses is done through a two-step estimation process according to the following steps. Step 1: the ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model is estimated  using the quasi-maximum likelihood (QML) approach by assuming the Gaussian distribution for error terms. Step 2: the modified Gram-Charlier expansion and alternative specifications are estimated using standardized residuals extracted from the previous step. Different specifications of the Gram-Charlier density density fit using the maximum likelihood method. For in-sample fitting of the model, the estimation window size is chosen to be W=2656 observations and the step is chosen to be one new observation. The remaining 1000 observations are used for out-of-sample forecasts.
Findings: The empirical findings from the in-sample fitting of the ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model, under the Gram-Charlier densities for the innovations, indicate that skewness and kurtosis and their interactions are economically and financially significant. The results of the Backtesting for both 99%-VaR and 99%-MS confirm the out-of-sample forecasting performance of the Gram-Charlier density specification incorporating the skewness parameter, especially for the tails, compared to other specifications that have been taken into account in this research.
Conclusion: Overall, the results show that the parameter related to the asymmetry of distribution alone can be a valuable source of information to the market participants by providing accurate risk measures. The empirical findings have practical implications for designing strategies for managing risk and decision-making in times of market instability. The novelity of this study is the application of a semi non-parametric approach to evaluate the risk forecasting of the TEPIX index. The previous studies have mainly modeled the return series based on parametric and non-parametric distributions. Therefore, the empirical findings of the present study provide a novel application for risk management in the Tehran Stock Exchange. The empirical findings can have useful implications for stabilizing the financial markets.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Gram-Charlier Expansions
  • Skewness and Kurtosis
  • Value-at-Risk
  • Median Shortfall
  • Backtesting

مراجع

 Alizadeh, A. H., & Gabrielsen, A. (2013). Dynamics of credit spread moments of European corporate bond indexes. Journal of Banking & Finance, 37(8), 3125-3144.
Amiri, H., Najafi Nejad, M., & Mousavi, S. M. (2021). Estimation of Value at Risk (VaR) Based On Lévy-GARCH Models: Evidence from Tehran Stock Exchange. Journal of Money and Economy, 16(2), 165-186. (In Persian)
Bastanzad, H., & Davoudi, P. (2017). An evaluation of risk transmission over foreign exchange, real estate and stock markets in Iran’s economy (An application of parametric and non-parametric value at risk approach). Journal of Asset Management and Financing, 5(4), 33-50. (In Persian)
Biek Khormizi, M., & Rafei, M. (2020). Modeling Value at Risk of Futures Contract of Bahar Azadi Gold Coin with Considering the Historical Memory in Observations Application of FIAPARCH-CHUNG Models. Journal of Asset Management and Financing, 8(1), 57-82. (In Persian)
Botshekan, M. H., Peymani, M., & Sadredin Karami, M. M. (2019). Estimate and evaluate non-parametric value at risk and expected shortfall based on principal component analysis in Tehran Stock Exchange. Financial Management Perspective, 8(24), 79-102. (In Persian)
Carnero, M. A., León, A., & Ñíguez, T. M. (2023). Skewness in energy returns: estimation, testing and implications for tail risk. The Quarterly Review of Economics and Finance.
Corrado, C. (2007). The hidden martingale restriction in Gram‐Charlier option prices. Journal of Futures Markets: Futures, Options, and Other Derivative Products, 27(6), 517-534.
Cortés, L. M., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2020). Retrieving the implicit risk neutral density of WTI options with a semi-nonparametric approach. The North American Journal of Economics and Finance, 54, 100862.
Dadgar, Y., Dargahi, H., Gholizadeh, S. (2023). The Role of Investor Sentiment and Government Behaviour in Volatility of Tehran Stock Exchange Market: A Behavioural Economics Approach. Quarterly Journal of Applied Theories of Economics, 10(1), 191-214. (In Persian)
Danielsson, J. (2011). Financial risk forecasting: the theory and practice of forecasting market risk with implementation in R and Matlab. John Wiley & Sons.
Del Brio, E. B., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2020). Risk quantification for commodity ETFs: Backtesting value-at-risk and expected shortfall. International Review of Financial Analysis, 70, 101163.
Del Brio, E. B., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2014). Semi-nonparametric VaR forecasts for hedge funds during the recent crisis. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 401, 330-343.
Del Brio, E. B., Ñíguez, T. M., & Perote, J. (2011). Multivariate semi-nonparametric distributions with dynamic conditional correlations. International Journal of Forecasting, 27(2), 347-364.
Dendramis, Y., Spungin, G. E., & Tzavalis, E. (2014). Forecasting VaR models under different volatility processes and distributions of return innovations. Journal of Forecasting, 33(7), 515-531.
Ergün, A. T., & Jun, J. (2010). Time-varying higher-order conditional moments and forecasting intraday VaR and expected shortfall. The Quarterly Review of Economics and Finance, 50(3), 264-272.
Farhadian, A., Rostami, M., & Nilchi, M. (2020). Compare Canonical stochastic volatility model of focal MSGJR-GARCH to measure the volatility of stock returns and calculating VaR. Financial Management Perspective, 10(32), 131-158. (In Persian)
Gerlach, R., Lu, Z., & Huang, H. (2013). Exponentially Smoothing the Skewed Laplace Distribution for Value‐at‐Risk Forecasting. Journal of Forecasting, 32(6), 534-550.
Hansen, B. E. (1994). Autoregressive conditional density estimation. International Economic Review, 705-730.
Hou, Y., Li, S., & Wen, F. (2019). Time-varying volatility spillover between Chinese fuel oil and stock index futures markets based on a DCC-GARCH model with a semi-nonparametric approach. Energy Economics, 83, 119-143.
Jarrow, R., & Rudd, A. (1982). Approximate option valuation for arbitrary stochastic processes. Journal of financial Economics, 10(3), 347-369.
Jiménez, I., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2020). Risk quantification and validation for Bitcoin. Operations Research Letters, 48(4), 534-541.
Jiménez, I., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2022a). Semi-nonparametric risk assessment with cryptocurrencies. Research in International Business and Finance, 59, 101567.
Jiménez, I., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2022b). Has the interaction between skewness and kurtosis of asset returns information content for risk forecasting?. Finance Research Letters, 49, 103105.
Jondeau, E., & Rockinger, M. (2001). Gram–charlier densities. Journal of Economic Dynamics and Control, 25(10), 1457-1483.
Jurczenko, E., Maillet, B., & Negréa, B. (2004). A note on skewness and kurtosis adjusted option pricing models under the martingale restriction. Quantitative Finance, 4(5), 479-488.
Kendall, M. G. (1977). The advanced theory of statistics. (Vol. I). Griffin & Co, London (Ed. 4).
Kiani, T., Farid, D., & Sadeghi, H. (2015). The Measurement of Risk based on the Criterion of Value at Risk via Model of GARCH (A Study of Stock of Listeَd Companies in Tehran Stock Exchange (TSE) in the Cement Industry). Financial Management Strategy, 3(3), 149-168. (In Persian)
Kou, S., & Peng, X. (2014). Expected shortfall or median shortfall. Journal of Financial Engineering, 1(01), 1450007.
Kou, S., Peng, X., & Heyde, C. C. (2013). External risk measures and Basel accords. Mathematics of Operations Research, 38(3), 393-417.
Labit, B., Furno, I., Fasoli, A., Diallo, A., Müller, S. H., Plyushchev, G., ... & Poli, F. M. (2007). Universal statistical properties of drift-interchange turbulence in TORPEX plasmas. Physical review letters, 98(25), 255002.
Lanne, M., & Pentti, S. (2007). Modeling conditional skewness in stock returns. The European Journal of Finance, 13(8), 691-704.
León-Camacho, B., Mora-Valencia, A., & Perote, J. (2022). Modified variance incorporating high-order moments in risk measure with Gram-Charlier returns. The Engineering Economist, 67(3), 218-233.
León, Á., & Ñíguez, T. M. (2020). Modeling asset returns under time-varying semi-nonparametric distributions. Journal of Banking & Finance, 118, 105870.
León, Á., Mencía, J., & Sentana, E. (2009). Parametric properties of semi-nonparametric distributions, with applications to option valuation. Journal of Business & Economic Statistics, 27(2), 176-192.
León, Á., Rubio, G., & Serna, G. (2005). Autoregresive conditional volatility, skewness and kurtosis. The Quarterly Review of Economics and Finance, 45(4-5), 599-618.
Lin, W. (2023). Essays in quantitative finance (Doctoral dissertation, University of Otago).
Lin, W., & Zhang, J. E. (2022). The valid regions of Gram–Charlier densities with high-order cumulants. Journal of Computational and Applied Mathematics, 407, 113945.
Lin, C. H., Changchien, C. C., Kao, T. C., & Kao, W. S. (2014). High-order moments and extreme value approach for value-at-risk. Journal of Empirical Finance, 29, 421-434.
Mandelbrot, B. B., & Mandelbrot, B. B. (1997). The variation of certain speculative prices (pp. 371-418). Springer New York.
Mauleón, I., & Perote, J. (2000). Testing densities with financial data: an empirical comparison of the EdgeworthSargan density to the Students t. The European Journal of Finance, 6(2), 225-239.
Mauleón, I. (2010). Assessing the value of Hermite densities for predictive distributions. Journal of Forecasting, 29(8), 689-714.
Mehrasa, M., & Mohamadi, T. (2019). Extreme Value Theory and Value at Risk: Application to OPEC Market. Iranian Energy Economics, 8(31), 151-170. (In Persian)
Modarresi, N., Peymani, M., & Darvishi, M. (2021). Estimation of Conditional Value at Risk under Stochastic Volatility Levy Processes for Tehran Stock Market. Financial Management Perspective, 11(34), 69-94. (In Persian)
Mohammadian Amiri, E., & Ebrahimi, S. B. (2018). Multiple-Step-Ahead Forecasting of Value at Risk Based on Holt-Winters Exponential Smoothing Multiplicative Method. Financial Management Strategy, 6(1), 93-114. (In Persian)
Namaki, A., Abbasian, E., & Shafiei, E. (2022). Analyzing of Systemic Risk Contributions of Tehran Stock Exchange Companies by Complexity Approach. Financial Management Strategy, 10(1), 91-112. (In Persian)
Ñíguez, T. M., & Perote, J. (2012). Forecasting heavy‐tailed densities with positive Edgeworth and Gram‐Charlier expansions. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 74(4), 600-627.
Phillips, P. C. (1977). A general theorem in the theory of asymptotic expansions as approximations to the finite sample distributions of econometric estimators. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1517-1534.
Sargan, J. D. (1975). Gram-Charlier approximations applied to t ratios of k-class estimators. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 327-346.
Schlögl, E. (2013). Option pricing where the underlying assets follow a Gram/Charlier density of arbitrary order. Journal of Economic Dynamics and Control, 37(3), 611-632.
Shekarkhah, J., Bolu, G., & Haghighat, M. (2017). The Impact of Higher Moments and Nonsystematic Volatility on Future Stock Return using Fama-MacBeth Model. Empirical Studies in Financial Accounting, 14(56), 109-133. (In Persian)
Talebi, R., Zanjirdar, M., & pour Fakharan, M. (2021). Analysis and explanation of stock returns based on third and fourth order torques of non-systematic risk and the role of arbitrage constraints and investors' limited attention to it. Advances in Finance and Investment, 2(3), 130-97. (In Persian)
Theodossiou, P. (1998). Financial data and the skewed generalized t distribution. Management Science, 44(12-part-1), 1650-1661.
Tehrani, R., Nabizade, A., & Bolguriyan, M. (2011). Examination of the effect of skewness and excess kurtosis on stock returns description through Capital Asset Pricing Model and Fama & French three factor model. Commercial Strategies, 9(47), 155-162. (In Persian)
Torki, L., Esmaeli, N., & Haghparast, M. (2023). Comparison of GARCH Family Models in Estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk on the Tehran Stock Exchange. Quarterly Journal of Quantitative Economics, 19(4), 43-78. (In Persian)
Umar, Z., Usman, M., Choi, S. Y., & Rice, J. (2023). Diversification benefits of NFTs for conventional asset investors: Evidence from CoVaR with higher moments and optimal hedge ratios. Research in International Business and Finance, 65, 101957.
Vacca, G., Zoia, M. G., & Bagnato, L. (2022). Forecasting in GARCH models with polynomially modified innovations. International Journal of Forecasting, 38(1), 117-141.
Vacca, G., & Zoia, M. G. (2019). Kurtosis analysis in GARCH models with Gram–Charlier-like innovations. Economics Letters, 183, 108552.
Wang, T., Liang, F., Huang, Z., & Yan, H. (2022). Do realized higher moments have information content?-VaR forecasting based on the realized GARCH-RSRK model. Economic Modelling, 109, 105781.
Wu, P. T., & Shieh, S. J. (2007). Value-at-Risk analysis for long-term interest rate futures: Fat-tail and long memory in return innovations. Journal of Empirical Finance, 14(2), 248-259.
Yan, J. (2005). Asymmetry, fat-tail, and autoregressive conditional density in financial return data with systems of frequency curves. University of Iowa: Department of Statistics and Actuarial Science.
Zhu, D., & Galbraith, J. W. (2010). A generalized asymmetric Student-t distribution with application to financial econometrics. Journal of Econometrics, 157(2), 297-305.
Zoia, M. G., Biffi, P., & Nicolussi, F. (2018). Value at risk and expected shortfall based on Gram-Charlier-like expansions. Journal of Banking & Finance, 93, 92-104.
 
 
 
 
چشم انداز مدیریت مالی
دوره 14، شماره 45
1403
صفحه 149-174

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار